El objetivo de esta práctica es determinar los elementos cardinales
de un sistema óptico, es decir:
los puntos y planos principales
focos y planos focales
los puntos y planos nodales
DETERMINACIÓN
DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO
los puntos y planos principales
focos y planos focales
los puntos y planos nodales
Determinación de la posición de los focos y distancia focal:
Los focos vienen determinados por la condición de ser, en óptica paraxial, imagen de un punto situado sobre el eje en el infinito. Así, si suponemos la luz entrando de izquierda a derecha, los rayos paralelos al eje del sistema van a converger en un punto común F' llamado foco imagen. Si ahora hacemos pasar la luz de derecha a izquierda, los rayos paralelos al eje convergen en un punto F conocido como foco objeto, de otra forma, todos los rayos que provenían de este punto, de izquierda a derecha, salen paralelos al eje.Se denomina distancia focal imagen de un sistema, a la distancia desde el punto principal imagen hasta el foco imagen; análogamente, distancia focal objeto a la distancia del punto principal objeto al foco objeto, ambos en el sentido principal-foco. Estas distancias, en sistemas con índices de refracción extremos iguales coinciden en valor absoluto.
Para su determinación, vamos a basarnos en la ecuación de correspondencia de Newton:
1
siendo f y f' las focales objeto e imagen, respectivamente, y z z' las distancias FO y F'O', donde O es un punto arbitrario del eje y O' su imagen.
En nuestro caso, dado que el sistema está sumergido en aire, es decir f = -f', la ecuación de Newton se reduce a:
Entonces basta determinar z y z' para un par de puntos conjugados y sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos la distancia focal.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Puesta en estación del banco óptico:
Primero es necesario definir la distancia de acoplamiento entre objetivo (de telescopio) y ocular en el anteojo para que pueda funcionar como tal. Esto se realizará enfocando al infinito o a un punto lo suficientemente alejado. La distancia de acoplamiento así definida se mantendrá constante en lo sucesivo. A continuación se sustituirá el objetivo de telescopio por uno de microscopio y se procederá al centrado del sistema. Para ello se enfocará la rendija con el microscopio, procurando que aquella quede centrada en el retículo del ocular y que además el eje óptico definido por rendija-microscopio sea paralelo al centro del banco óptico. De esta forma el banco óptico será el eje óptico. Ajustada la dirección del sistema telescopio-microscopio, no se volverá a modificar ésta, sirviendo para centrar consecutivamente los demás elementos que se utilicen en la práctica.
Para encontrar la posición de un plano focal del sistema óptico problema, ya hemos visto que es necesario que los rayos le lleguen paralelos, pues entonces el sistema los hará converger en su plano focal. Esto lo conseguiremos colocando una lente colimadora delante de la rendija y haciendo coincidir el plano focal objeto de la lente con la rendija. Para ello, según se indica en la figura 1 se mira la rendija a través de la lente colimadora y del anteojo (objetivo de telescopio), desplazándose la lente hasta obtener una imagen perfecta de la rendija y centrada nuevamente en el retículo del ocular.
El sistema problema se alineará también con el eje óptico previamente definido.
Medida de la distancia focal del sistema:
Se tomarán como puntos conjugados un vértice V1 de una cara del sistema problema (figura 2) y la imagen V'1 de V1 dada por el sistema.
Para colocar un objeto en dicho punto basta hacer un trazo de tinta sobre el vidrio de una lente de dicho sistema. Esta operación sólo puede hacerse en este sistema óptico ya que está previsto para ello. Con objeto de repetir las medidas bajo diferentes condiciones se harán las operaciones con las dos caras. Para ello se hará incidir la luz en sentido contrario y se tomarán como puntos conjugados el vértice de la otra cara V2 y la imagen de este dada por el sistema V'2. Para determinar z y z' será necesario conocer las posiciones de V1, V'1, V2, V'2, F y F', siendo:
3
Donde F1ºF'2 y F'1º F2 ya que en el caso "2" la luz incide en sentido contrario.
Finalmente la distancia focal del sistema problema se obtiene sustituyendo z1 y z'1, z2 y z'2 en la ecuación (2)
Colocando el sistema de modo que V1 quede a la derecha, determinaremos las posiciones de F1 y V1. Para ello convertimos el anteojo en microscopio de banco y tomamos la lectura de la posición del microscopio en la que se ve nítidamente V1 (mancha de tinta figura3) y F1 (la imagen de la rendija dada por el sistema figura4). La diferencia de estas dos lecturas es la distancia z1. Téngase en cuenta que dicha diferencia corresponde a la distancia que se ha desplazado el microscopio, y en consecuencia al desplazamiento del plano de enfoque de dicho microscopio desde la posición V1 hasta F1.
A continuación hacemos que la luz incida en el sistema en sentido contrario para ello se gira el sistema manteniendo fija su posición en el banco, y determinaremos de la misma forma que anteriormente las posiciones de F'1 y V'1 (siendo V'1 la imagen de V1 dada por el sistema, la misma mancha de tinta que la anterior pero vista a través del sistema). Con ello tenemos calculado todos los datos necesarios para obtener la distancia focal. Se repetirá la experiencia con el punto V2, situado en el otro vértice del sistema, y su conjugado V'2; de esta forma, podemos comparar los dos valores encontrados para la focal total del sistema. En la realización práctica puede obtenerse z1 y z'2 para una posición del sistema y una vez girado z2 y z'1.
Determinación experimental de los elementos cardinales del sistema:
Con el conjunto de medidas realizado no solamente se obtiene la focal del sistema sino también las posiciones de los focos respecto de los vértices, e indirectamente las posiciones de los planos principales y nodales respecto de los vértices.
Para terminar de posicionar todos los elementos cardinales solamente es necesario conocer la distancia entre vértices o espesor del sistema.
Medida del espesor del sistema:
Para medir el espesor del sistema, es necesario tomar un punto de referencia.Para ello, en el soporte en que estaba colocado el sistema, se sitúa un punzón. Se aconseja no desplazar este soporte. Se determina la posición del microscopio para la cual se observa claramente la silueta del punzón. (Ello equivale a determinar la posición de éste).
El método de operación es como antes, sólo que ahora la iluminación puede hacerse con una lámpara cualquiera de luz blanca que nos permita tener el objeto (punzón) bien iluminado.
Determinada dicha posición del microscopio y utilizando las medidas ya realizadas de las posiciones de V1 y V2 podemos calcular a1 y a2, y con ello el espesor del sistema (e = a1 + a2). Ya que a2 = V2 - P a1 = V1 - P.
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
1. Repetir las medidas un número suficiente de veces
2. Comparar las distancias focales del sistema problema medidas. Obtener el valor medio y la desviación estándar
3. Comparar este valor con el nominal que figura en la montura del sistema
4. Analizar las posibles discrepancias
5. Realizar un esquema del sistema problema (a escala en papel milimetrado) donde se posicionarán todos los elementos cardinales
6. Como propuesta de trabajo se sugiere que se determine experimentalmente la distancia focal del sistema mediante el método de los puntos nodales
Se elaborará por parejas un pequeño informe en el que conste:
1. Las incidencias y dificultades en el desarrollo de la práctica
2. Los resultados numéricos y conceptuales, así como una interpretación personal de los resultados
J. Casas, Óptica, Universidad de Zaragoza, 1994E. Hecht, Óptica, Addison Wesley, Madrid 1999
I. Pascual, C. Hernández, A. Fimia, F. Mateos, Prácticas de Óptica Geométrica y Radiometría, Universidad de Alicante, Servicio de Publicaciones, 1988
J. Berty, A. Escaut, P. Marchand, L. Martín, A. Oustry, Physique Practique: Optique, Libraire Vuibert, París 1974
C, Harvey Palmer, Optics: Experiments and Demostrations, The Johns Hopkins University, 1969
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