El objetivo de esta práctica es la medida de la distancia focal de
una lente divergente delgada y de un espejo convexo. Para ello se utilizarán
distintos procedimientos y se compararán los resultados obtenidos.
MEDIDA
DE LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE DIVERGENTE Y UN ESPEJO CONVEXO
Medida de la distancia focal de una lente divergente:
A - Con la ayuda de una lente convergente:
Con una lente convergente, se formará una imagen O'1 de un objeto O sobre una pantalla de observación. Si a continuación de la lente convergente L1 se coloca la lente divergente problema L2 la imagen se formará en otro punto O'2 de modo que O'1 será el objeto virtual para la lente divergente, como se muestra en la figura 1.
Si a es la distancia entre el objeto virtual O'1 y la lente L2 y a' la distancia de la lente a la imagen O'2 y considerando la lente delgada se puede escribir:
De donde se puede determinar la distancia focal de la lente f' conocidos a y a'.
B - Método de Badal:
Para determinar la distancia focal por el método de Badal, es necesario disponer de un haz de rayos paralelos y de una lente convergente.
Cuando se quiere conseguir una haz de rayos paralelos es necesario colocar la fuente luminosa en el foco objeto de una lente convergente C, como muestra la figura 2, de forma que los rayos al emerger de ella lo harán paralelamente al eje óptico. A esta lente convergente C se la denomina colimador.
Una vez obtenido este haz de rayos paralelos, lo hacemos incidir sobre una segunda lente convergente, L1, la cual focalizará dicho haz en su punto focal imagen F'1, es decir a la distancia focal f'1 de la lente, suponiendo siempre lentes delgadas. En la posición simétrica con respecto a la lente L1 se encuentra el foco objeto F1.
La lente divergente problema se situará en dicho foco objeto F1 según se muestra en la figura 3.
Sobre la lente L2 incidirán los rayos paralelos que irán a converger virtualmente a su foco imagen. Este punto será el objeto virtual O'1 para la lente L1 que los llevará a converger al punto imagen O'2. Se puede aplicar la ecuación de correspondencia de Newton a la lente L1 para dos puntos conjugados O'1 y O'2. Así para sistemas sumergidos en aire donde f 1= -f'1:
donde z es la distancia del objeto O'1 al foco objeto F1 y z' es la distancia de la imagen O'2 al foco imagen F'1. De modo que sustituyendo en la ecuación de Newton z = f'2 y z' = D se tiene:
de donde obtenemos la distancia focal de la lente divergente problema
Medida de la distancia focal de un espejo convexo:
Designando por s la distancia objeto-espejo, s' la distancia imagen-espejo, la relación que liga ambas magnitudes con el radio de curvatura del espejo R es:
La focal del espejo viene dada por: f' = R/2.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Medida de la distancia focal de una lente divergente:
A - Con la ayuda de una lente convergente.
Para medir la focal de la lente problema se ilumina el objeto O y se obtiene su imagen O'1 a través de la lente L1, según la figura 1. Deslizando la pantalla se busca la posición en la que la imagen se forma con nitidez. Si no se encuentra esta posición hay que alejar más la lente del objeto y volver a buscar la imagen. Anótese la posición de la pantalla, que se leerá directamente sobre el banco óptico. A continuación se colocará la lente divergente. Habrá que desplazar la pantalla y la lente divergente para volver a tener nítida la imagen O'2 del objeto virtual O'1. Se leerán las distancias a y a' sobre el banco y sustituyendo en la ecuación (1) se obtendrá la distancia focal f ' de la lente problema. Para obtener el resultado correcto considerar el signo de cada una de las distancias.
Medir a y a' para distintas posiciones de la lente y la pantalla, calcular el valor medio de f' y su desviación estándar. Calcular también la potencia de la lente: Potencia(dioptrías)=1/f'(m).
B - Método de Badal.
Para medir la focal de la lente problema se iluminará el objeto O y se colocará en el foco de la lente colimadora C, véase figura 2. Para ello se utilizará la distancia focal escrita sobre la montura de la lente. Las distancias se leerán sobre la escala del banco. A continuación se colocará la lente convergente L1 y sobre una pantalla se observará la imagen O' de O, la cual coincidirá en el plano focal imagen de la lente L1. La distancia entre O' y L1 leídas sobre la escala graduada será la distancia focal de la lente L1. Además se anotará la posición de la pantalla de forma que quede localizado el punto focal imagen F'1.
A continuación se situará la lente divergente problema L2 en el plano focal objeto de L1, como indica la figura 3. Habrá que desplazar la pantalla para encontrar nuevamente una imagen nítida O'2 del objeto O. El desplazamiento dado a la pantalla será la distancia D y aplicando la ecuación (2) se obtendrá la focal f'2. Para obtener el resultado correcto considerar el signo de cada una de las distancias.
Calcular f'2 para distintas posiciones de la lente L1, calcular el valor medio de f'2 y su desviación estándar. Calcular también la potencia de la lente en dioptrías.
Medida de la distancia focal de un espejo convexo:
Se situarán en un extremo del banco óptico la fuente de iluminación y el objeto O, a continuación una lente convergente L, que formará una imagen del objeto O en O', sobre la pantalla, veas figura 4. Se coloca el espejo E entre la lente y la imagen O', y se desplaza hasta que se observe que la nueva imagen O'' es del mismo tamaño y se encuentra en la misma posición que O. En este caso O' estará situado en el centro de curvatura del espejo, y el radio vendrá dado directamente por la diferencia de las posiciones, leídas sobre el banco, de la imagen O' y el espejo E. A partir del radio se calcula la distancia focal.
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
1. Comparar las distancias focales de la lente divergente medidas. Obtener el valor medio y la desviación estándar.
2. Comparar este valor con el nominal que figura en la montura de la lente.
3. Analizar las posibles discrepancias.
4. Repetir las cuestiones 2 y 3 para el caso del espejo convexo.
Se elaborará por parejas un pequeño informe en el que conste:
1. Las incidencias y dificultades en el desarrollo de la práctica
2. Los resultados numéricos y conceptuales, así como una interpretación personal de los resultados
J. Casas, Óptica, Universidad de Zaragoza, 1994
E. Hecht, Óptica, Addison Wesley, Madrid 1999
I. Pascual, C. Hernández, A. Fimia, F. Mateos, Prácticas de Óptica Geométrica y Radiometría, Universidad de Alicante, Servicio de Publicaciones, 1988
J. Berty, A. Escaut, P. Marchand, L. Martín, A. Oustry, Physique Practique: Optique, Libraire Vuibert, París 1974
C, Harvey Palmer, Optics: Experiments and Demostrations, The Johns Hopkins University, 1969
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