El objetivo de la práctica es la medida de la distancia focal de una
lente convergente delgada y de un espejo cóncavo. Se utilizarán
distintos procedimientos y se compararán los resultados obtenidos.
MEDIDA
DE LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE Y UN ESPEJO CÓNCAVO
Medida de la distancia focal de una lente convergente:
A - Método de Gauss:
Si suponemos la lente sumergida en un medio de índices extremos iguales, podemos escribir en óptica paraxial:
donde f' es la distancia focal de la lente y a y a' son las distancias de la lente al objeto e imagen respectivamente, ya que si la lente es delgada sus planos principales están confundidos en la propia lente. El método de Gauss para determinar la distancia focal, consiste en medir experimentalmente la distancia objeto a y la distancia imagen a' y calcular f' a partir de la expresión anterior.
B - Método de autocolimación:
Si en el foco objeto de una lente convergente se sitúa un objeto real, la imagen se formará en el infinito, y por tanto los haces de luz a la salida de la lente son paralelos. Si se sitúa detrás de la lente un espejo plano, éste reflejará los rayos de luz de manera que la imagen, de igual tamaño, se formará sobre el objeto. La distancia entre el objeto (o la imagen puesto que ambos están en el mismo plano) y la lente es la distancia focal.
C - Método de Bessel:
Este procedimiento para calcular la focal de una lente convergente, consiste en situar objeto y pantalla fijos, a una distancia tal que desplazando la lente entre ellos se obtengan dos imágenes reales. Si situamos la pantalla a una distancia mayor de 4f' con respecto al objeto, existen dos posiciones de la lente para las cuales resulta una imagen real. Cuando la distancia del objeto a la lente es menor que la distancia de la lente a la imagen obtenida sobre la pantalla la imagen aparece aumentada, en caso contrario la imagen aparece reducida. Ambas posiciones de la lente son simétricas respecto al punto medio de la distancia entre el objeto y la pantalla.
Si D es la distancia entre objeto y pantalla y d la distancia entre las dos posiciones de la lente (figura 3) se puede demostrar que la distancia focal viene dada por la siguiente expresión:
Asimismo la relación de aumentos en ambos casos viene dada por:
(3)
D - Método de Silbermann:
Este método permite calcular f' midiendo la distancia entre planos antiprincipales. Los planos antiprincipales se caracterizan por producir un aumento lateral -1. Están dispuestos simétricamente respecto de la lente, es decir, existe la misma distancia del objeto a la lente que de la lente a la imagen (suponiendo siempre lentes delgadas).
Teniendo en cuenta que b' = -1 y la ecuación de las lentes:
(4)
los planos antiprincipales son tales que a' = 2 f' y a = - 2 f', siendo la distancia entre objeto e imagen D = 4 f'.
Medida de la distancia focal de un espejo cóncavo:
Designando por s la distancia objeto-espejo, s' la distancia imagen-espejo, la relación que liga ambas magnitudes con el radio de curvatura del espejo R es:
(5)
y la distancia focal del espejo viene dada por: f' = R/2.
De acuerdo con la ecuación anterior, si situamos un objeto O delante de un espejo cóncavo y a una distancia igual a su radio de curvatura, la imagen O' aparecerá en el mismo lugar que el objeto, es decir, ambos estarán en el centro de curvatura como se muestra en la figura 4.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Medida de la distancia focal de una lente convergente:
A - Método de Gauss:
Para su realización práctica, en un extremo del banco óptico se situará la fuente de iluminación y el objeto O, procurando que esté perfectamente iluminado. La lente L se colocará sobre un soporte que permita deslizarla a lo largo del banco óptico, y se situará aproximadamente a la misma altura sobre el banco que el objeto O. La imagen O' se recogerá sobre la pantalla, según la figura 1. Deslizando la pantalla, se busca la posición en la que la imagen se observa con nitidez. Si no se encuentra esta posición hay que alejar más la lente del objeto y volver a buscar la imagen. Téngase en cuenta que sólo si a es mayor que la distancia focal f' la lente formará una imagen real e invertida del objeto a una distancia a'. Las distancias a y a' se leerán directamente sobre el banco óptico, y se calculará la distancia focal de la lente f', de la ecuación 1. Para obtener el resultado correcto considerar el signo de cada una de las distancias.
Medir a y a' para distintas posiciones de la lente y la pantalla, calcular el valor medio de f' y su desviación estándar. Calcular también la potencia de la lente: Potencia(dioptrías)=1/f'(m).
Si como objeto se utiliza un micrómetro dividido en mm y como pantalla un papel milimetrado, compruébese que para cada posición de la lente b' = a'/a.
B - Método de autocolimación:
Se coloca sobre el banco óptico la fuente de iluminación, el objeto O, la lente convergente L y el espejo E tal y como aparece en la figura 2. Se moverá la lente hasta conseguir que la imagen O' producida por los rayos reflejados en el espejo sea nítida y se forme junto al objeto. En este caso el objeto O estará situado en el plano focal de la lente. La distancia entre O y L será la distancia focal buscada. Calcular también la potencia de la lente.
C - Método de Bessel:
Fijada la posición del objeto O sobre el banco se situará la pantalla en una posición suficientemente alejada y se moverá la lente L entre ambos hasta encontrar las dos posiciones en las que se forma la imagen O' sobre la pantalla (figura3). En caso de encontrar sólo una imagen habrá que alejar más la pantalla, téngase en cuenta que D tiene que ser mayor que 4f'.
Una vez fijada la distancia D medir el desplazamiento d sufrido por la lente al pasar de una posición a otra. Obtener, con ayuda de la ecuación 2, la distancia focal para distintos valores de D y d. Calcular el valor medio y su desviación estándar. Determinar también la potencia en dioptrías.
D - Método de Silbermann:
Fijada la posición del objeto O se desplazarán lente y pantalla hasta que se consiga sobre ésta una imagen O' del mismo tamaño que el objeto pero invertida. Determinar la distancia focal y la potencia de la lente problema.
Medida de la distancia focal de un espejo cóncavo
Se sitúan en un extremo del banco óptico la fuente de iluminación, el objeto O y el espejo cóncavo, tal y como aparece en la figura 4. Desplazando el espejo sobre el banco se encontrará la posición en la que la imagen O' está sobre el objeto y es del mismo tamaño. Midiendo, sobre el banco, la distancia R, se tiene directamente el radio de curvatura del espejo y con él la distancia focal.
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
1. Comparar las distancias focales de la lente convergente medidas. Obtener el valor medio y la desviación estándar.
2. Comparar este valor con el nominal que figura en la montura de la lente.
3. Analizar las posibles discrepancias.
4. Repetir los apartados 2 y 3 para el caso del espejo cóncavo.
Se elaborará por parejas un pequeño informe en el que conste:
1. Las incidencias y dificultades en el desarrollo de la práctica
2. Los resultados numéricos y conceptuales, así como una interpretación personal de los resultados
J. Casas, Óptica, Universidad de Zaragoza, 1994
E. Hecht, Óptica, Addison Wesley, Madrid 1999
I. Pascual, C. Hernández, A. Fimia, F. Mateos, Prácticas de Óptica Geométrica y Radiometría, Universidad de Alicante, Servicio de Publicaciones, 1988
J. Berty, A. Escaut, P. Marchand, L. Martín, A. Oustry, Physique Practique: Optique, Libraire Vuibert, París 1974
C, Harvey Palmer, Optics: Experiments and Demostrations, The Johns Hopkins University, 1969
(1)
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